වෘත්තය

යුක්ලීඩියානු ජ්‍යාමිතියට අනුව වෘත්තයක් යනු දෙන ලද ලක්‍ෂ්‍යයක් වටා (අරය නමින් හඳුන්වන) නියත දුරකින් තලයක් මත පිහිටන සියලු ලක්‍ෂ්‍යයන් ගෙන් සමන්විත කුලකයයි.

වෘත්තයක්, සරල සංවෘත වක්‍ර හැඩයකි. වෘත්තයක පරිධිය යනු එහි පරිමිතියයි, (වටේ දිග). වෘත්ත චාපයක් යනු වෘත්තයක ඕනෑම අඛණ්ඩ කොටසකි.

වෘත්තයක් යනු නාභි දෙකම එක මත පිහිටන ඉලිප්සයක් ලෙසද හැඳින්විය හැක. සෘජුකෝණී කේතුවක් පාදමට සමාන්තර (හෝ අක්ෂයට ලම්භක) තලයක් ඔස්සේ ඡේදනය කල විට ලැබෙන්නේද වෘත්තයකි.

වෘත්තයක සමීකරණය

කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක ඇසුරින්,

${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=r^2.$

මෙහි $(x,y)$ කාටිසියානු ඛණ්ඩාංකද අරය $r$ ද කේන්ද්‍රය $(a,b)$ ද වේ.

ධ්‍රැවක ඛණ්ඩාංක ඇසුරින්,

$r^2-2r{r}_0\cos (\theta -\phi )+r_0^2=a^2$

මෙහි $(r,\theta )$ ධ්‍රැවක ඛණ්ඩාංකද අරය $a$ ද කේන්ද්‍රය $(r_0,\phi )$ ද වේ.

වෘත්තය ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත ඇසුරින්,

$x=a+r\cos t,$

$y=b+r\sin t$

වෘත්තය $t$ පරාමිතික විචල්‍යයක් ඇසුරින්,

$x=a+r\frac{1-t^2}{1+t^2}$

$y=b+r\frac{2t}{1+t^2}.$

වෘත්ත සම්බන්ධ සමීකරණ

වෘත්තයක අරය $r$ නම් එහි පරිධිය $C$

$C=2\pi \cdot r$

වෘත්තයක අරය $r$ නම් එහි වර්ගඵලය $A$

$A=\pi \cdot r^2$

වෘත්තයක අරය $r$ නම් එහි පරිමාව $V$

$V=4/3\pi \cdot r^3$

පයි ($\pi$)

පයි, යනු ඕනෑම වෘත්තයක පරිමිතිය පරිධියට දක්වන අනුපාතයයි.

$\pi =\frac{C}{D}\approx 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...$

මෙය නියතයකි, එනම් මෙහි අගය (ජ්‍යාමිතික හේතූන් මත) වෙනස් නොවේ.