අභිසාරී ශ්‍රේණි

This illustrates the convergence of the power series of Log[z+1] around 0 evaluated at z = .95 Exp[(pi-1/3)i].

අභිසාරී ශ්‍රේණියේ එක් භාවිතයක් මෙහි දැක්වේ. එනමින් ඇති කෙටි කතා එකතුව සඳහා “අභිසාරී ශ්‍රේණිය (කෙටි කතා එකතුව)” බලන්න. ‍

ගණිතයේ දී ශ්‍රේණියක් යනු සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයක පදවල එකතුවයි.

$\{a_1,a_2,a_3,\dots \}$ ශ්‍රේණිය සැලකූ විට එහි n වැනි ආංශික ඓක්‍යය වන Sn යනු අනුක්‍රමයේ මුල් n පද සංඛ්‍යාවේ ඓක්‍ය වේ.

එනම්,

$S_n=\sum _{k=1}^n{a}_k.$

ශ්‍රේණියක ආංශික ඓක්‍යයන්ගේ අනුක්‍රමය $\{S_1,S_2,S_3,\dots \}$අභිසාරී වන විට ඊට අදාල ශ්‍රේණිය ද අභිසාරී වේ. මෙය වඩාත් විධිමත් ලෙස මෙසේ ප්‍රකාශ කළ හැක. අභිමත පරිදි තෝරා ගන්නා ඕනෑම $\epsilon >0$ වන කුඩා ධන සංඛ්‍යාවක් සඳහා, සියළු $n\ge N$,සඳහා :$|S_n-\ell |\le \epsilon .$ වන ආකාරයේ N නම් විශාල නිඛ්ලයක් පවතින පරිදි $\ell$ නම් සීමාවක් පවතී නම්, එවන් ශ්‍රේණියක් අභිසාරී වේ. අභිසාරී නොවන ශ්‍රේණියක් අපසාරී ශ්‍රේණියක් නම් වේ.