අනුවර්තී පරිමන්දිත එළවුම් දෝලකය

මෙය පහත සමීකරණය තෘප්තිමත් කරයි.

$m\frac{{\mathrm{d}}^{2}x}{\mathrm{d}{t}^2}+r\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}+kx=F_0\cos (\omega t).$

පොදු විසඳුම ආරම්භක තත්වයන් මත රඳා පවතින අනිත්‍යයන්හි ඓක්‍යයක් (පරිමන්දි,ත නොඑළවුම් අනුවර්තී දෝලකය , සමජාතීය ODE සඳහා විසඳුම) හෝ ආරම්භක තත්වයන්ගෙන් ස්වායත්ත වන අතර එලවුම් සංඛ්‍යාතය , එලවුම් බලය , ප්‍රකෘති බලය , පරිමන්දිත ‍වීමේ බලය මත පමණක් රඳා පවතින ස්ථිර අවස්ථාවක් වේ. (අසමජාතීය ODE ක විශේෂ විසඳුම)

(අනවරත) නොසැලෙන අවස්ථාවේදී විසඳුම්

$x(t)=\frac{F_0}{Z_m\omega }\sin (\omega t-\varphi )$

මෙහි

$Z_m=\sqrt{r^2+{(\omega m-\frac{k}{\omega })}^2}$

සම්බාධන හෝ ඒකජ ප්‍රතික්‍රියා ශ්‍රිතවල නිරපේක්ෂ අගයන්

$Z=r+i(\omega m-\frac{k}{\omega })$

වන අතර

$\varphi =\arctan \left(\frac{\omega m-\frac{k}{\omega }}{r}\right)$

යනු එළවුම් බලයට සාපේක්ෂව දෝලන කලාවයි.

එක්තරා අවස්ථාවකදී එක්තරා එළවුම් සංඛ්‍යාතයක් සඳහා විස්තාරය ω ( දී ඇති F0 ට සාපේක්ෂව) උපරිම වන බව දැකිය හැක. මෙය සිදුවන සංඛ්‍යාතය

${\omega }_r=\sqrt{\frac{k}{m}-2{\left(\frac{r}{2m}\right)}^2}$

අතර එය විස්ථාපනයේ අනුනාදය යැයි කියනු ලැබේ.

සාරාංශය

නොසැලෙන අවස්ථාවේදී දෝලන සංඛ්‍යාතය එලවුම් බලයේ සංඛ්‍යාතයට සමාන වේ. නමුත් දෝලනයේ කළා අනුලම්භ වන අතර එය දෝලක පද්ධතියේ අනුනාද සංඛ්‍යාතය සහ එලවුම් බලයේ සංඛ්‍යාතය අතර සම්බන්ධතාවය මත රඳා පවතින ප්‍රමාණය ‍මගින් තීන්දු වේ.

උදාහරණ : RLC පරිපථ.