ප්‍රමාණික වීජ ගණිතමය ප්‍රකාශන

ගොනුව:Sinh cosh tanh.svg

sinh,Cosh හා Tanh

ගොනුව:Csch sech coth.svg

Csch, sech හා coth

බහුවලයික ශ්‍රිත:

• බහුවලයික සයිනය, “sinch” (සින්ච්) ලෙස හෝ (විශේෂයෙන්ම එක්සත් රාජධානියේ) “shine” (ෂයින්) ලෙස උච්චාරණය කෙරේ.

$\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}=-i\sin ix$

• බහුවලයික කෝසයිනය, “cosh” (කොෂ්), “co – sinch” (කෝ - සින්ච්) හෝ “co - shine” (කෝ - ෂයින්) ලෙස උච්චාරණය කරයි.

$\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}=\cos ix$

• බහුවලයික ටැන්ජනය , “tanch” හෝ ටැන්ච් “Than” (තෑන්) ලෙස උච්චාරණය කරයි.

$\tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}=\frac{\frac{e^x-e^{-x}}{2}}{\frac{e^x+e^{-x}}{2}}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}=-i\tan ix$

• බහුවලයික කෝටැංජනය, “coth” (කොත්) , “co - tanch” (කෝ - ටෑන්ච්) හෝ “chot” (චොට්) ලෙස උච්චාරණය කරයි.

$\coth x=\frac{\cosh x}{\sinh x}=\frac{\frac{e^x+e^{-x}}{2}}{\frac{e^x-e^{-x}}{2}}=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}=\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}-1}=i\cot ix$

• බහුවලයික සීකනය (secant) , “ setch” (සෙච්) හෝ “ sheck” (ෂෙක්) ලෙස උච්චාරණය කරයි.

$\mathrm{sech}x=\frac{1}{\cosh x}=\frac{2}{e^x+e^{-x}}=\sec ix$

• බහුවලයික කෝසීකනය (cosecant) , “cosetch” (කොසෙච්) හෝ “cosheck” (කොෂෙක්) ලෙස උච්චාරණය කරයි‍‍‍‍.

$\mathrm{csch}x=\frac{1}{\sinh x}=\frac{2}{e^x-e^{-x}}=i\csc ix$

මෙහි i යනු අතාත්වික ඒකකය වන අතර i² = −1 වේ. ඉහත ව්‍යුත්පන්නවල ඇති සංකීර්ණ ආකාර ඉයුලර් (Euler) සූත්‍රය මගින් ව්‍යුත්පන්න වේ. සම්මුතියට අනුව sinh² x යනු (sinh x)² වන අතර sinh(sinhx) යන්න නොවේ. අනෙකුත් බහුවලයික ශ්‍රිත හා ධන ඝාතියන් සඳහාද ඉහත සම්මතය අදාළ වේ.