මධ්‍යන්‍යය

ගණිතයෙහි, විශේෂයෙන්ම සංඛ්යානයෙහි මධ්‍යන්‍යය නොහොත් සාමාන්‍යය වර්ග කීපයක් පවතී. ඒ සෑම එකක්ම පාහේ දෙන ලද දත්ත සමුහයක් සාරාංශ කිරීමට දායක වෙයි. බොහෝ විට මධ්‍යන්‍යය භාවිතයෙන් දෙන ලද දත්ත සමුහයක සමස්ත අගය ( විශාලත්වය සහ ලකුණ ) වඩා හොඳින් තේරුම් ගත හැක.

මධ්‍යන්‍යය වර්ග

• සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය
• ගුණෝත්තර මධ්‍යන්‍යය
• හරාත්මක මධ්‍යන්‍යය

සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය - Arithmetic mean

සංඛ්‍යා සමුහයක සියලු අගයන්ගේ එකතුව සමූහයේ ඇති සංඛ්‍යා ගණනින් බේදීමෙන් සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය (සරලව ගත් කල සාමාන්‍යය ) ගණනය කල හැක. එලෙසම, නියැදියක් ($x_1,x_2,\dots ,x_n$) සැලකූ කල, නියැදිගත අගයන්ගේ එකතුව නියැදියේ ඇති අයිතම ගණනින් බෙදීමෙන් නියැදියක මධ්‍යන්‍යය ($\overline{x}$) ලබාගත හැක.

$\overline{x}=\frac{1}{n}\left(\sum _{i=1}^n{x}_i\right)=\frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n}$

උදාහරණයක් වශයෙන්, 4, 36, 45, 50, 75 යන අගයන්ගේ සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය පහත පරිදි වේ:

$\frac{4+36+45+50+75}{5}=\frac{210}{5}=42.$

ගුණෝත්තර මධ්‍යන්‍යය - Geometric mean

යම් ධන සංඛයා සමුහයක් අර්ථ දැක්වීමේදී ඒවාගේ එකතුවට ( සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය මෙන්) වඩා ඒවා අතර ගුණිතය භාවිතය (වර්ධන අනුපාතිකය වැනි) වඩා අර්ථවත් වන අවස්ථා වල දී ගුණෝත්තර මධ්‍යන්‍යය වැදගත් වෙයි.

$\overline{x}={\left(\prod _{i=1}^n{x}_i\right)}^{\frac{1}{n}}={(x_1{x}_2\cdots x_n)}^{\frac{1}{n}}$

උදාහරණයක් ලෙස ඉහත දැක්වූ සංඛ්‍යා සමූහයෙහි ම (4, 36, 45, 50, 75) ගුණෝත්තර මධ්‍යන්‍යය පහත පරිදි වේ:

$(4\times 36\times 45\times 50\times 75{)}^{\frac{1}{5}}=\sqrt[5]{24300000}=30.$

හරාත්මක මධ්‍යන්‍යය - Harmonic mean

හරාත්මක මධ්‍යන්‍යය භාවිතා වනුයේ යම් ඒකකයක් (උදා. වේගය - ඒකක කාලයකදී දුර ) භාවිතයෙන් අර්ථ දක්වනු ලැබූ සංඛ්‍යා ශ්‍රිතයක සාමාන්‍යය ගණනය කිරීමේදී ය.

$\overline{x}=n{\left(\sum _{i=1}^n\frac{1}{x_i}\right)}^{-1}$

උදාහරණයක් වශයෙන්, 4, 36, 45, 50, 75 යන අගයන්ගේ හරාත්මක මධ්‍යන්‍යය පහත පරිදි වේ:

$\frac{5}{\frac{1}{4}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}+\frac{1}{50}+\frac{1}{75}}=\frac{5}{\frac{1}{3}}=15.$

සමාන්තර, ගුණෝත්තර හා හරාත්මක මධ්‍යන්‍යයන් අතර සම්බන්ධතාව

සංඛ්‍යා ශ්‍රිතයක් සැලකූ කල එහි සමාන්තර, ගුණෝත්තර හා හරාත්මක මධ්‍යන්‍යයන් අතර සම්බන්ධතාව පහත පරිදි වේ.

$\mathrm{A}\mathrm{M}\ge \mathrm{G}\mathrm{M}\ge \mathrm{H}\mathrm{M}$

$\mathrm{A}\mathrm{M}\mathrm{:}$ සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය

$\mathrm{G}\mathrm{M}\mathrm{:}$ ගුණෝත්තර මධ්‍යන්‍යය

$\mathrm{H}\mathrm{M}\mathrm{:}$ හරාත්මක මධ්‍යන්‍යය

සමාන්තර, ගුණෝත්තර හා හරාත්මක මධ්‍යන්‍යයන් සමාන වන්නේ ශ්‍රිතයේ සියලු අංග සමාන වන විට යි.